denklem {Çözüldü}

[edizalturk]

2(x+y+z) =  xy + xz + yz eşitliğini sağlayan tüm (x,y,z) doğal sayı üçlülerini bulunuz.

[senior]

en küçükleri x olsun, o zaman 2(x+y+z) >= xy + xz + x² = x(x+y+z) yani x<= 2
En küçükleri 0,1,2 olabilirmiş. x=0 verelim
2(y+z) = yz ==> y = 2z/(z-2) = 2 + 4/(z-2) olur ki o zaman z = {0,3,4,6} karşılık olarak y = {0,6,4,3} olur.
x=1 için
2 + 2(y+z) = (y+z) + yz ==> 2+y+z = yz ==> z = 1 + 3/(y-1) ise y = {4,2} olur buna karşılık z = {2,4} olur.
x=2 için ifade 4 = yz halini alır. En küçük sayı 2 olduğundan y=z=2 olur.
yani bütün çözümler:
Ç = { (1,2,4), (0,0,0), (2,2,2), (0,3,6), (0,4,4) } 'tür. Bu üçlülerin herbirinin bütün kombinasyonları birer çözümdür.