Üçgen İçinde P Noktası, Model3.3

[AhmetG]

$ABC$ üçgeninin iç bölgesinde bir $P$ noktası alınmıştır. Verilenlere göre açı ölçüleri şu şekildedir:

* $(\angle PAC) = 10^\circ$
* $(\angle PCA) = 10^\circ$
* $(\angle BCP) = 20^\circ$
* $(\angle PBC) = 40^\circ$

Buna göre, $m(\angle ABP)=70^\circ$ olduğunu gösteriniz.

[geo]

$10^\circ - 10^\circ - 20^\circ - 40^\circ$ sorusu, model bulucuya göre Model 3.3 ya da Model 4.1 e aittir.


Model 4.1'e göre bir çözüm verelim:

$\angle BCP = t$, $\angle CBP = 2t$ ve $\angle CAP = \angle ACP = 30^\circ - t$ ise $\angle ABP = 90^\circ - t$ dir.

$t=20^\circ$ için soru $10^\circ - 10^\circ - 20^\circ - 40^\circ$ sorusuna döner.

Çözüm:
$CB$ nin uzantısı üzerinde $PC = PD$ olacak şekilde $D$ noktası alalım.
$\angle PDC = \angle PCD = t$ ve $\angle APD = 60^\circ$ olacaktır. Bu durumda, $\triangle APD$ eşkenar ve $\triangle BPD$ ikizkenardır. $PADB$ bir deltoid olacağı için $\angle DBA = \angle ABP = \dfrac {180^\circ - \angle CBP}{2} = 90^\circ - t$ dir.