Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 5

[geo]

$\mathbb{R}_{>0}$, pozitif gerçel sayıların kümesi olsun. Her $x,y\in\mathbb{R}_{>0}$ için
$$\sqrt{\frac{x^2+f(y)^2}{2}}\ \ge\ \frac{f(x)+y}{2}\ \ge\ \sqrt{x\,f(y)}$$
eşitsizliklerini sağlayan tüm $f:\mathbb{R}_{>0}\to\mathbb{R}_{>0}$ fonksiyonlarını belirleyiniz.