Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 3

[geo]

$n$ bir pozitif tam sayı olsun. Liu Bang ve Xiang Yu'nun uzunluğu $1$ olan bir çubukları vardır ve bu çubuğu aralarında paylaşmak isterler. Önce Liu çubuk üzerinde en fazla $n$ nokta işaretler, ardından Xiang çubuk üzerinde en fazla $n$ nokta işaretler. İşaretlenen noktalar birbirinden farklıdır. Sonra çubuk, işaretlenen tüm noktalardan kesilir ve böylece bir miktar parçaya ayrılır. Daha sonra, Liu ilk başlamak üzere sırayla, sahiplenilmemiş herhangi bir parçayı almak suretiyle sıra ile parça seçerler. Her oyuncunun amacı kendi parçalarının toplam uzunluğunu en büyük yapmaktır.

Her $n$ için, Xiang nasıl oynarsa oynasın Liu'nun kendisine en az $c$ toplam uzunluk garantileyebileceği en büyük $c$ değerini belirleyiniz.