Tanımlayalım: h(x)=f(x)-e$^{x}$. h(x)=0 denkleminin çözüm kümesindeki elemanlar iki fonksiyonun $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ düzlemindeki kesişim noktalarına karşılık gelen köklerdir. Pertürbasyon (başka bir fonksiyon ile toplayıp değiştirme) uygulanmış fonksiyonlar f$_{\varphi}$(x)=f(x)+$\varphi$(x) ve g$_{\psi}$(x)=e$^{x}$+$\psi$(x) olsun. Ayrıca $\Delta$(x)=$\psi$(x)-$\varphi$(x) tanımlansın. Bu durumda pertürbe edilmiş kesişim denklemi h(x)=$\Delta$(x) şeklini alır. ||$\varphi$||$_{\infty}\le\varepsilon_{\varphi}$ ve ||$\psi$||$_{\infty}\le\varepsilon_{\psi}$ olduğundan üçgen eşitsizliğinden ||$\Delta$||$_{\infty}$=||$\psi$-$\varphi$||$_{\infty}\le$||$\psi$||$_{\infty}$+||$\varphi$||$_{\infty}\le\varepsilon_{\varphi}+\varepsilon_{\psi}$ elde edilir. Şimdi iki olasılık vardır. **I. Olasılık:** h(x)=0 denkleminin hiçbir kökü çift mertebeli değildir; başka bir deyişle bütün kökler tek mertebelidir (basit kökler bunun özel hâlidir). Bu durumda kökler yeterince küçük sınırlı pertürbasyonlar altında korunur. Basit kökler için bu sonuç Örtük Fonksiyon Teoremi'nin bir sonucudur. Dolayısıyla ($\varepsilon_{\varphi},\varepsilon_{\psi}$)$\neq$(0,0) olacak pertürbasyon tolerans çiftleri bulunabilir. **II. Olasılık:** En az bir çift mertebeli kök vardır; yani $\exists x_{0}\in\mathbb{R}$ için h(x$_0$)=h'(x$_0$)=$\cdots$=h$^{(2k-1)}$(x$_0$)=0 ve h$^{(2k)}$(x$_0$)$\neq0$ olacak biçimde kökün mertebesi çift sayıdır (2,4,6,$\ldots$). Bu durumda uygun işaretli ve normu istenildiği kadar küçük bir pertürbasyon seçilerek kök sayısı değiştirilebilir. Dolayısıyla bu durumda kesişim sayısının değişmemesini garanti eden tek pertürbasyon tolerans çifti ($\varepsilon_{\varphi},\varepsilon_{\psi}$)=(0,0)'dır. Verilen grafik ölçekli olmadığından ve kesişim noktalarının mertebeleri belirtilmediğinden bu iki olasılıktan hangisinin gerçekleştiği belirlenemez. Bu nedenle soru mevcut hâliyle tek bir cevaba sahip değildir; başka bir deyişle soruda verilen bilgiler çözümü belirlemek için yeterli değildir.
