Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2026 Soru 31

[geo]

Bir $a_1, a_2, \ldots$ gerçel sayı dizisi, $a_1=1$ ve her $n\ge 1$ sayısı için
$$3na_{n+1}^2+(4n+4)a_n^2=(7n+3)a_na_{n+1}$$
eşitliğini sağlıyor. Buna göre, $a_{100}$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 100 \qquad \textbf{b)}\ \dfrac{1600}{27} \qquad \textbf{c)}\ \dfrac{729}{16} \qquad \textbf{d)}\ \dfrac{1143}{32} \qquad \textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$