$5$ satır ve $8$ sütundan oluşan bir satranç tahtasının her birim karesine birer gerçel sayı yazılmıştır. Aynı satırda bulunan herhangi iki sayı birbirlerinden farklıdır ve her satır için bu satırda bulunan ve diğer hiçbir satırda bulunmayan tam olarak $3$ sayı vardır. Buna göre, bu tahtaya en fazla kaç farklı sayı yazılmış olabilir?
$\textbf{a)}\ 20 \qquad \textbf{b)}\ 23 \qquad \textbf{c)}\ 25 \qquad \textbf{d)}\ 27 \qquad \textbf{e)}\ 30$