Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2026 Soru 15

[geo]

Anneleri son üç senenin başında çocukları Ayşe ile Zehra'ya yaşlarıyla doğru orantılı sayıda şeker vermiştir. Anneleri her sene verdiği toplam şeker miktarını bir önceki seneye göre yüzde $20$ artırmıştır. Ayşe, Zehra'dan hem $2024$ yılında hem de $2025$ yılında $700$ şeker fazla aldıysa, $2026$ yılında Ayşe Zehra'dan kaç şeker fazla almıştır?

$\textbf{a)}\ 700 \qquad \textbf{b)}\ 720 \qquad \textbf{c)}\ 750 \qquad \textbf{d)}\ 770 \qquad \textbf{e)}\ 780$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{B}$

$2024$ yılında Ayşe $A$ yaşında, Zehra ise $Z$ yaşında olsun. Annesi ise $2024$'de $100x$ şeker vermiş olsun. Bu durumda $2025$'de $120x$ şeker, $2026$'da ise $144x$ şeker vermiştir. Ayşe ve Zehra $2024$ yılında sırasıyla $\frac{100Ax}{A+Z}$ ve $\frac{100Zx}{A+Z}$ şeker almışlardır. Şeker sayılarının farkı $\frac{100x(A-Z)}{A+Z}$'dir. Aynı mantıkla $2025$'de bu fark $\frac{120x(A-Z)}{A+Z+2}$ ve $2026$'da ise $\frac{144x(A-Z)}{A+Z+4}$'dür. Elimizdeki bilgiler ise $$\frac{100x(A-Z)}{A+Z}=\frac{120x(A-Z)}{A+Z+2}=700$$ olduğudur. İlk eşitlikten $A+Z=10$ olarak bulunur. Bunu yerine yazarsak da $x(A-Z)=70$ olarak bulunur. Dolayısıyla, $2026$ yılında Ayşe, Zehra'dan $$\frac{144x(A-Z)}{A+Z+4}=\frac{144\cdot 70}{14}=720$$ şeker fazla almıştır.