Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2026 Soru 11

[geo]

Beyaz kedinin su içme hızı siyah kedininkinin $5$ katı, beyaz kedinin süt içme hızı ise siyah kedininkinin $3$ katıdır. İlk gün bu iki kedinin önüne bir kase su ve bir tabak süt konuyor. Aynı anda beyaz kedi suyu, siyah kedi ise sütü içmeye başlıyor. Beyaz kedi kasedeki suyu bitirip siyah kediyle birlikte tabaktaki sütü içmeye başlıyor ve toplam $18$ dakikalık süreç sonucunda tabaktaki süt de bitiyor. İkinci gün kedilerin önüne ilk gündekiyle aynı miktarda su içeren bir kase ve ilk gündekiyle aynı miktarda süt içeren bir tabak konuyor. Bu sefer aynı anda beyaz kedi sütü, siyah kedi ise suyu içmeye başlıyor. Beyaz kedi tabaktaki sütü bitirip siyah kediyle birlikte kasedeki suyu içmeye başlıyor ve toplam $N$ dakikalık süreç sonucunda kasedeki su da bitiyor. Buna göre, $N$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 14 \qquad \textbf{b)}\ 16 \qquad \textbf{c)}\ 18 \qquad \textbf{d)}\ 20 \qquad \textbf{e)}\ 22$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

$X$ litre su ve $Y$ litre süt olsun. Beyaz kedi $5a$ l/dk hızında su içiyor, $3b$ l/dk hızında süt içiyor olsun. Bu durumda siyah kedinin su ve süt içme hızları sırayla $a$ l/dk ve $b$ l/dk'dır.

Beyaz kedi $X$ litre suyu $\frac{X}{5a}$ dakikada bitirir, bu sürede siyah kedi $\frac{Xb}{5a}$ litre süt içecektir. Dolayısıyla, geriye kalan $Y-\frac{Xb}{5a}$ sütü $\left(Y-\frac{Xb}{5a}\right)\frac{1}{4b}$ dakikada bitirirler. Sonuç olarak toplamda $$\frac{X}{5a}+\left(Y-\frac{Xb}{5a}\right)\frac{1}{4b}=\frac{3X}{20a}-\frac{Y}{4b}$$ dakika geçer ki soru bize bu değerin $18$ olduğunu söylüyor.

Şimdi ise aynı mantıkla ikinci günü hesaplarsak, $\frac{Y}{3b}$ dakikada süt biter, o sırada siyah kedi $\frac{Ya}{3b}$ litre su içer ve geriye kalan $X-\frac{Ya}{3b}$ suyu $\left(X-\frac{Ya}{3b}\right)\frac{1}{6a}$ dakikada bitirirler. Toplamda $$\frac{Y}{3b}+\left(X-\frac{Ya}{3b}\right)\frac{1}{6a}=\frac{X}{6a}-\frac{5Y}{18b}$$ dakikada bitirirler. Bu tam olarak önceki günün $\frac{10}{9}$ katıdır. Yani bu süre $18\cdot \frac{10}{9}=20$ dakikadır.