Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2026 Soru 03

[geo]

$x^3-x^2+3x-10=0$ denkleminin farklı $x$ gerçel çözümlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ -2 \qquad \textbf{b)}\ -1 \qquad \textbf{c)}\ 0 \qquad \textbf{d)}\ 1 \qquad \textbf{e)}\ 2$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Denklemin tamsayı çözümlerini kontrol edelim. $x$ bir tamsayı çözümüyse sabit terimi bölmelidir, yani $10$'un böleni olacaktır. Denersek $2$'nin bir kök olduğunu görürüz. Eğer $x-2$'ye bölersek, $$(x-2)(x^2+x+5)$$ olarak çarpanlarına ayrılır. İkinci çarpanın diskriminantı $\Delta<0$ olduğundan kökü yoktur. Yani tek gerçel çözümü $x=2$'dir.