Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 30

[geo]

$(2^{2026})!$ sayısının en büyük tek tam sayı böleninin $32$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad \textbf{b)}\ 9 \qquad \textbf{c)}\ 11 \qquad \textbf{d)}\ 15 \qquad \textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[ahmedsyldz]

$\phi(n)$ Euler totient fonksiyonu olmak üzere, $ebob(1.3.5\cdots31, 32) = 1$ olduğundan $(1.3.5\cdots(2^{2026}-1)) \equiv (1.3.5.7\cdots31)^{2^{2021}} \equiv ((1.3.5.7\cdots31)^{\phi(32)})^{2^{2017}} \equiv 1 \pmod{32}$ olur.