$d(n)$ ile $n$ pozitif tam sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı gösterilmek üzere, $d(m^k)=3\cdot d(m)$ eşitliğini sağlayan en az bir $k$ pozitif tam sayısının olmasını sağlayan ve asal olmayan $m$ pozitif tam sayılarına güzel sayı diyelim. $2026$ dan küçük kaç tane güzel sayı vardır?
$\textbf{a)}\ 12 \qquad \textbf{b)}\ 14 \qquad \textbf{c)}\ 16 \qquad \textbf{d)}\ 18 \qquad \textbf{e)}\ 20$