Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 25

[geo]

Bir $ABC$ dik üçgeninde $m(\widehat{ABC})=90^\circ$ olsun. $B$ köşesinden $[AC]$ kenarına inilen yükseklik ayağı $D$ ve $[AB]$ kenarının orta noktası $E$ olsun. $BD$ ile $CE$ doğrularının kesişim noktası $F$ olmak üzere, $\dfrac{|BC|}{|BF|}=\dfrac{7}{2}$ ise $\dfrac{|CD|}{|AD|}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2 \qquad \textbf{b)}\ \dfrac{5}{2} \qquad \textbf{c)}\ 3 \qquad \textbf{d)}\ \dfrac{7}{2} \qquad \textbf{e)}\ 4$

[diktendik]

Yanıt: $\boxed{C}$

$AF\cap BC=K$ olsun. $F$ kenarortay üzerinde olduğundan $DK//AB$ olup $DK\perp BC$ olur. Genelliği bozmadan uzunlukları $2$ ve $7$ alalım. $|DF|=a$ ve $|BK|=b$ olsun. $\triangle BDC$'nde öklitten $(a+2)^2=7b$ ve $\frac{|DK|}{|AB|}=\frac{|CK|}{|CB|}$ olduğundan $\frac{a}{2}=\frac{7-b}{7}$ olup ini denklemden $2a^2+57a-90=0=(2a-3)(a+30)$ ve $a=\frac{3}{2}$ olur. $\triangle {ABD}$'nde $EF$'ye göre manelaustan $\frac{|DC|}{|AC|}=\frac{a}{2}=\frac{3}{4}$ ve bizden istenen oran $3$ bulunur.