Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 09

[geo]

Tüm köşeleri aynı çember üzerinde yer alan bir $ABCDEFG$ yedigeninde $AB\parallel CD$, $DG\parallel EF$ ve $AC$ ile $BE$ köşegenleri birbirlerine diktir. $m(\widehat{ABE})=37^\circ$ ve $m(\widehat{FAD})=26^\circ$ ise, $m(\widehat{ACF})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 21^\circ \qquad \textbf{b)}\ 23^\circ \qquad \textbf{c)}\ 26^\circ \qquad \textbf{d)}\ 27^\circ \qquad \textbf{e)}\ 29^\circ$

[geo]

Yanıt: $\boxed D$

$\angle ACF = \angle ACD - \angle DCF = \angle BAC - \angle FAD = 90^\circ - \angle ABE - \angle FAD = 90^\circ - 37^\circ - 26^\circ = 27^\circ$.

size(7cm);

// Yay acimlari (derece) - problem kosullarina gore hesaplandi:
// AB||CD: arc(AB)=arc(CD)=a, DG||EF: arc(DE)=arc(FG)=d
// AC perp BE: 2a+d=180, m(ABE)=37: g=22, m(FAD)=26: e+d=52
// Toplam 360: b=106
real a = 75, b = 106, d = 30, e = 22, g = 22;

// Kose acisal konumlari (90 dereceden CCW)
real angA = 90;
real angB = angA + a;
real angC = angB + b;
real angD = angC + a;
real angE = angD + d;
real angF = angE + e;
real angG = angF + d;

pair A = dir(angA);
pair B = dir(angB);
pair C = dir(angC);
pair D = dir(angD);
pair E = dir(angE);
pair F = dir(angF);
pair G = dir(angG);

// Cevre cemberi
draw(unitcircle);

// Yedigen kenarlari
draw(A--B--C--D--E--F--G--cycle);

// Paralel kenar ciftleri (AB||CD mavi, DG||EF kirmizi)
draw(A--B);
draw(C--D);
//draw(D--G,linewidth(2));
draw(E--F,linewidth(2));

// Dikesenleri ciz (AC perp BE)
draw(A--C, linewidth(1.5));
draw(B--E, dashed);

// Kesisim noktasi ve dik aci isareti
pair T = extension(A, C, B, E);
dot(T, black+4);
draw(rightanglemark(A, T, B, 2));

// Sorulan acinin kenarlari (m(ACF) = ?)
draw(A--F, dashed);
draw(A--D,dashed);

draw(C--F,linewidth(1.5));

// Aci isaretleri
//markangle("$37^\circ$", A, B, E, radius=0.3, purple);
//markangle("$26^\circ$", F, A, D, radius=0.6, orange);
//markangle("$?$", A, C, F, radius=0.4, heavygreen);

// Noktalar ve etiketler
dot(A); dot(B); dot(C); dot(D);
dot(E); dot(F); dot(G);

label("$A$", A, dir(angA)*1.15);
label("$B$", B, dir(angB)*1.15);
label("$C$", C, dir(angC)*1.15);
label("$D$", D, dir(angD)*1.15);
label("$E$", E, dir(angE)*1.15);
label("$F$", F, dir(angF)*1.15);
label("$G$", G, dir(angG)*1.15);

Not: Çözümde $G$ yi hiç kullanmadık. $DG \parallel EF$ gereksiz idi.

[geo]

Üniversiteye giriş seviyesinde bir soru olmuş; açıkçası lise matematik olimpiyatına yakışmamış.

[diktendik]

2023’ten beri (2024’te görece zordu ama) bir tırtlaşma var geolarda 2 tane falan guzel oluyor en fazla gerisi yks ayari hatta orada bile orta seviye sayilacak sorular oluyor herhalde amacli zorlamiyorlar geometriyi bu yil da sadece 2/7’li soru fena degil gibi