Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2025 Soru 1

[matematikolimpiyati]

Düzlemdeki bir doğru; $x$-ekseni, $y$-ekseni ve $x+y=0$ doğrularının hiçbirine paralel değilse bu doğruya $\textit{parlak}$ diyelim.

$n\geq 3$ verilmiş bir pozitif tam sayı olsun. Hangi $k$ negatif olmayan tam sayıları için, düzlemde aşağıdaki koşulları sağlayan $n$ farklı doğrunun bulunduğunu belirleyiniz:

• $a+b \leq n+1$ koşulunu sağlayan tüm $a$, $b$ pozitif tam sayıları için, $(a,b)$ noktası bu doğrulardan en az birinin üzerindedir;

• bu $n$ tane doğrunun tam olarak $k$ tanesi parlak doğrudur.

(Amerika Birleşik Devletleri)