Crux 5005 ve Hölder Eşitsizliği (Daniel Sitaru)

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Yakın zamanda, Daniel Sitaru tarafından ortaya atılmış bir Crux Mathematicorum problemini paylaşayım..

Crux 5005.
$x,y,z>0$  reel sayıları $xyz=1$  koşulunu sağlıyor. Aşağıdaki eşitsizliğin doğru olduğunu gösteriniz.
$$\left(\dfrac{x}{1+x+xy}+\dfrac{y}{1+y+yz}+\dfrac{z}{1+z+zx}\right)^3\leq \dfrac{x^3}{1+x+xy}+\dfrac{y^3}{1+y+yz}+\dfrac{z^3}{1+z+zx}$$

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Problem yakın zamanda ortaya atıldığından, dün soruyu ispatladıktan sonra dergiye yollamayı denedim. Fakat son tarihi geçmiş (15/03/25).

Ekte, dergiye yollamak için hazırladığım ve Hölder Eşitsizliği'yle yaptığım ispatı görüyorsunuz. Fakat farklı ispatlara açığım.