$C\geq 1$ ise $n=1$ durumu otomatik sağlanacaktır. $n\geq 2$ için $n=\prod\limits_{p^u\| n}p^u$ olarak yazalım. Bu durumda $$\frac{d(n)}{n^{1/5}}=\prod\limits_{p^u\| n}\frac{u+1}{p^{u/5}}$$ olacaktır. $p\geq 32$ ise $p^{1/5}\geq 2$ olacaktır. Bu asallar ve herhangi bir $u$ için $2^u=(1+1)^u=1+u+\dots\geq u+1$ olduğundan $$\frac{u+1}{p^{u/5}}\leq \frac{u+1}{2^u}\leq 1$$ olacaktır. Dolayısıyla, $$\frac{d(n)}{n^{1/5}}\leq \prod_{p<32}\max_u\left(\frac{u+1}{p^{u/5}}\right)$$ olacaktır. $e^u\geq u+1$ olduğunu kullanarak $$p^{u/5}=e^{u\ln p/5}\geq \frac{\ln p}{5}u+1\geq \frac{\ln 2}{5}u+1$$ olduğunu kullanırsak, $$\frac{d(n)}{n^{1/5}}\leq \prod_{p<32}\max_u\left(\frac{u+1}{p^{u/5}}\right)\leq \prod_{p<32}\max_u\left(\frac{u+1}{\frac{\ln 2}{5}u+1}\right)=\prod_{p<32}\max_u\left(\frac{1+1/u}{\frac{\ln 2}{5}+1/u}\right)=\prod_{p<32}\frac{5}{\ln 2}$$ bulunur. $32$'den küçük $11$ tane asal sayı olduğundan $$\frac{d(n)}{n^{1/5}}\leq \left(\frac{5}{\ln 2}\right)^{11}$$ elde edilir. Yani $C=\left(\frac{5}{\ln 2}\right)^{11}$ veya daha büyük bir değer de istenileni sağlar.
