Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2025 Soru 01

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC], [AC], [AB]$ kenarları üzerinde sırasıyla $K,L,M$ noktaları $|BK|=|BM|$ ve $|CK|=|CL|$ olacak şekilde alınıyor. $s(\widehat{BAC})=50^{\circ}$ ise $s(\widehat{LKM})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 25^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 40^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 50^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 65^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 80^{\circ}$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

$s(\widehat{ABC})=2a$ ve $s(\widehat{ACB})=2b$ dersek, basit bir hesaplamayla $s(\widehat{LKM})=a+b$ bulunur. $$2a+2b=s(\widehat{ABC})+s(\widehat{ACB})=180^\circ-50^\circ=130^\circ\implies s(\widehat{LKM})=a+b=65^\circ$$ bulunur.