Tübitak Lise 1. Aşama 2025 Soru 32

[Metin Can Aydemir]

Tahtaya, başlangıçta hiçbir birim karesi boyalı olmayan bir $1 \times N$ satranç tahtası çizilmiştir. $A$ ve $B$ oyuncuları sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar, oyuna $A$ başlıyor. $A$ oyuncusu kendi hamlesinde boyasız bir kareyi kırmızıya, $B$ ise maviyeye boyuyor. Aynı renkte yan yana kare boyamak yasak. Hamle yapamayan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun $N = 2023, 2024, 2025, 2026, 2027$ için birer kez oynanırsa, $A$ oyuncusu bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad \textbf{b)}\ 1 \qquad \textbf{c)}\ 2 \qquad \textbf{d)}\ 3 \qquad \textbf{e)}\ 4$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

Cevap: $0$.

$B$ oyuncusu, $N$ sayısının tüm değerleri için ilk hamlesinde birinci veya sonuncu birim kareyi boyayarak oyunu kazanabiliyor. $A$ oyuncusunun $n$. hamlesinden sonra satranç tahtası kırmızı birim karelerle en az $n$ parçaya ayrılıyor. Bu parçaların en fazla $n − 1$ tanesinde mavi birim kare olduğuna göre, $B$ oyuncusu aralarında hiç boyalı birim kare olmayan bir parçadaki herhangi bir birim kareyi boyayarak her durumda hamle yapabiliyor.

Kaynak: Tübitak 33. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Çözüm Kitapçığı