Tübitak Lise 1. Aşama 2025 Soru 28

[Metin Can Aydemir]

Çevresi $25$ birim olan bir çember üzerinde $25$ nokta, bu noktalar bir düzgün $25$-genin köşeleri olacak şekilde işaretlenmiştir ve bu noktalardan $k$ tanesi kırmızıya boyanmıştır. Bu boyama nasıl yapılırsa yapılsın, aralarındaki küçük yayın uzunluğu $5$ birim olan iki kırmızı nokta bulunabiliyorsa, $k$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10 \qquad \textbf{b)}\ 11 \qquad \textbf{c)}\ 12 \qquad \textbf{d)}\ 13 \qquad \textbf{e)}\ 14$

[Mathtaker]

Noktalari$\mod 5$ te incelersek, 5 grup var ve 11 noktayi 5 gruba ayirirsak ayni grupta olan 3 nokta bulunur. Diger noktalari silelim. Yan yana 2 nokta olmayacak sekilde cember uzerinde 5 nokta isaretleyemeyiz (Komsularin arasindaki uzaklik 5). 10 nokta icin ornek: $1,2,3,4,5,11,12,13,14,15$