Uzun zaman önce pdf formunda hazırladığım bir çözümdü. Aşağıya ekleyeceğim. Süleyman Söyler hocamın çözümü ile aynı olabilir. Aramalarda çıkması için $\LaTeX$ ile yazarak göndereceğim.
Çözüm: İç merkezi $I$ ile gösterelim. İç merkez-dış merkez özelliği olarak $A, I, O_a, I_a$ doğrusaldır. Ayrıca $BICI_a$ kirişler dörtgeninin merkezi $O_a$ noktasıdır. Yarıçap eşitliğinden $O_aI_a = O_aI$ olur. Yükseklikleri ve tabanları eşit uzunlukta olan üçgenlerin alanları da eşit olduğundan $Alan(IBO_a) = Alan(I_aBO_a)$ ve $Alan(ICO_a)
= Alan(I_aCO_a)$ yazılır.
Bu eşitlikleri taraf tarafa toplarsak
$$ Alan(IBI_aC) = 2.Alan(IBO_aC) \tag{1}$$
olur. Benzer şekilde
$$ Alan(ICI_bA) = 2.Alan(ICO_bA) \tag{2} $$
$$ Alan(IAI_cB) = 2.Alan(IAO_cB) \tag{3} $$
eşitlikleri yazılabilir. $(1)$, $(2)$, $(3)$ eşitliklerini taraf tarafa toplarsak
$$ Alan(I_aI_bI_c) = 2.Alan(O_aCO_bAO_cB) $$
sonucuna ulaşırız.
