Eşkenar üçgende açı

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Bir geometri test kitabında çözdüğüm hoş ve basit bir soruyu paylaşmak istiyorum.

$ABC$  eşkenar üçgeninin $BC$  kenarı üzerinde alınan $D$  noktası için $BD=2$  ve $\angle BAD=15^{\circ}$  olsun. $AC$  kenarı üzerinde ise $CE=4$  olacak şekilde alınan bir $E$  noktası için, $\angle EDC$  kaçtır?

[Seyit Çetin]

eşkenar açı

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Kendi çözümümü vereyim. Sinüs teoremiyle $AB=2\cot 15^{\circ}=2\sqrt{3}+4$  olur. Yani $AE=2\sqrt{3}$  ve $DC=2\sqrt{3}+2$  dir. $DC^2=CE.CA$  sağlandığından $(ADE)$  teğettir $CD$  ve $\angle EDC=45^{\circ}$  bulunur.

[geo]

$A$ ve $E$ noktalarından $BC$ ye inilen yüksekliklerin ayakları sırasıyla $M$ ve $F$ olsun.
$BAM$ üçgeninde $AD$ açıortay olduğu için $BD:DM=BA:AM=2:\sqrt 3$ olduğu için $DM=\sqrt 3$ tür.
$EFC$ dik üçgeninde $FC=2$ ve $EF=2\sqrt 3$.
$BC$ nin orta noktası $M$ olduğu için $MC=2+\sqrt 3$ ve $DF=EF=2\sqrt 3$ ve $\angle EDF = 45^\circ$.