Dik üçgende iç merkezler

[geo]

$ABC$ bir dik üçgen ve $[AH]$ hipotenüse ait yükseklik olmak üzere; $ABH$ üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi $I$, $ACH$ üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi $J$ dir.
$m(\widehat{ IAJ})=x^\circ$, $m(\widehat{ JIA})=y^\circ$, $m(\widehat{ AJI})=z^\circ$ ise kaç farklı $(x,y,z)$ sıralı tam sayı üçlüsü vardır?

$
\textbf{a)}\ 44
\qquad\textbf{b)}\ 89
\qquad\textbf{c)}\ 134
\qquad\textbf{d)}\ 135
\qquad\textbf{e)}\ 8010
$