Tübitak Lise 2. Aşama 2024 Soru 1

[matematikolimpiyati]

$n\geq 3$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $n$ köşeli bir tam çizgenin her kenarına birer gerçel sayı aşağıdaki koşulları sağlayacak şekilde yazılmıştır:

     (i) Çizgedeki her üçgenin kenarlarına yazılan sayılardan ikisi birbirine eşit olup diğer sayı ise bu sayılardan büyüktür.

    (ii) Her köşenini ağırlığı, o köşeden çıkan kenarlara yazılan sayıların toplamı olmak üzere, tüm köşelerin ağırlıkları birbirine eşittir.

Buna göre, $n$ sayısının alabileceği tüm değerleri bulunuz.