Gönderen Konu: Fermat'nın sonsuza iniş metodu {Çözüldü}  (Okunma sayısı 3067 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Fermat'nın sonsuza iniş metodu {Çözüldü}
« : Ekim 15, 2007, 05:05:40 ös »
ben bi tane soru ilave ederek başlayayım.aynı düşünce ile çözülebilecek soruları burada toplayabiliriz... problemler, elbette başka metodlarla da çözülebilir belki...

SORU (L.GÖKÇE): x3 - 25y3 = 5z3 denkleminin (x, y, z) pozitif tamsayı çözümlerini bulunuz.
« Son Düzenleme: Eylül 05, 2010, 06:34:10 ös Gönderen: senior »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı osmanekiz

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 225
  • Karma: +9/-0
Ynt: Fermat'nın sonsuza iniş metodu
« Yanıtla #1 : Ekim 16, 2007, 12:24:36 öö »
...........

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Fermat'nın sonsuza iniş metodu
« Yanıtla #2 : Ekim 18, 2007, 01:42:22 öö »
birkaç problem ile devam edelim:

(Kürschak Mathematical Competition): x3 + 3y3 + 9z3 -3xyz = 0 denklemini sağlayan tüm (x,y,z) pozitif tamsayı üçlülerini bulunuz.

(Kore Mat. Olimpiyatı): x2 + y2 + z2 - 2xyz = 0denklemini sağlayan tüm x,y,z tamsayılarını bulunuz.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı osmanekiz

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 225
  • Karma: +9/-0
Ynt: Fermat'nın sonsuza iniş metodu
« Yanıtla #3 : Kasım 28, 2007, 11:28:11 ös »
...Aynı yöntemle çözülebilen bir soru daha

Çevrimdışı osman211

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 116
  • Karma: +3/-1
Ynt: Fermat'nın sonsuza iniş metodu
« Yanıtla #4 : Nisan 29, 2008, 10:34:36 ös »
aklıma baska bir yontem geldi belki doğru olmayabilir

öyle x,y,z alalımki  m=x+y+z>0 olsun

x2+y2+z2=2xyz

sol taraf iki ile bölünür

öte yandan


(2n)2=0(mod2) ve (2k+1)2=1(mod2)

a2=1 (mod2) veya a2=0(mod2) olur

sol tarafın

2 ile bölümünden kalan

3 ,2,1,0 olabilir sağ taraf bölündüğünde 0 kalan verdiyse diğer taraf da 0 olmalı ozaman

x=2x1 , y=2y1 z=2z1 olsun

x1,y1,z1 bu denkelmin çözümlerinde olcağından



x1=x/2 y1=y/2 z1=z/2    x/2+y/2+z/2=1/2(x+y+z)= m/2

m>m/2 olur ama basta  m>0 olmuştu buda bir çelişki yaratçağından tek çözüm (0,0,0) olmalıdır


//Edit denizmavisi :Üst simgeler düzeltildi.
« Son Düzenleme: Ağustos 01, 2008, 09:37:28 öö Gönderen: denizmavisi »

Çevrimdışı Teknokrat

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 154
  • Karma: +6/-2
Ynt: Fermat'nın sonsuza iniş metodu
« Yanıtla #5 : Ağustos 01, 2008, 01:53:55 öö »
Azcık ucundan. ;D

(x,y) (0,0) var tabi onu yazmayı unutmuşum.
« Son Düzenleme: Ağustos 02, 2008, 02:31:35 ös Gönderen: Teknokrat »
Yine, yeni, yeniden...

Çevrimdışı corpsebride

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 4
  • Karma: +1/-0
Ynt: Fermat'nın sonsuza iniş metodu
« Yanıtla #6 : Ağustos 02, 2008, 01:05:33 ös »
pozitif, terimleri tamsayı olan azalan bir dizi olmadığından desek.Çünkü (1/2)^n terimleri pozitif olan ve azalan bir dizi ...

Çevrimdışı Teknokrat

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 154
  • Karma: +6/-2
Ynt: Fermat'nın sonsuza iniş metodu
« Yanıtla #7 : Ağustos 02, 2008, 02:30:03 ös »
Yazmayı unutmuşum düzelttim.
Yine, yeni, yeniden...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal