Gönderen Konu: tübitak 2008 (analiz - cebir) {Çözüldü}  (Okunma sayısı 3864 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
tübitak 2008 (analiz - cebir) {Çözüldü}
« : Ağustos 30, 2008, 04:13:12 ös »
tübitak'ın 1. aşama lise mat. olimpiyatındaki 9 tane analiz - cebir alanına ait sorusundan 2 tanesini geometri kısmında çözmüştük. kalan 7 probleme burada cevap vereceğiz.kolay gelsin...
« Son Düzenleme: Eylül 05, 2010, 06:30:16 ös Gönderen: senior »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: tübitak 2008 (analiz - cebir)
« Yanıtla #1 : Ağustos 30, 2008, 04:16:10 ös »
semih yağcı kardeşimizin çözümü (yanlışlıkla semihin msjını silmiştim, tekrar ilave edeyim  ;)):
« Son Düzenleme: Ağustos 30, 2008, 10:05:36 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: tübitak 2008 (analiz - cebir)
« Yanıtla #2 : Ağustos 30, 2008, 07:55:35 ös »
2.soru
P(x) = (1-x)(1+ x2 + x4 + ... + x18) = (1-x)(1-x20)/(1-x2) = (1-x20)/(x+1)
P(x-1) = (1-(x-1)20)/x ise paydaki x3'ün katsayısı yani C(20,3) = 1140 istediğimiz sonucu verir

3.soru
an = 1/kök(m) ise eşitliğe göre an+1 = 1/kök(13+m) dir. Yani pay kısmı 1 kalırken payda kısmında karekök içi 13'er artıyor. Kök içinin 2500'ü geçtiği ilk k cevap olacaktır. ak için kök içi 9+13(k-1) = 13k - 4 olur. 13k - 4 = 2500 ise k = 192.6... yani k=193 için ak < 1/50'dir.

4.soru
a3 - 2a2 + a1 = 7
a4 - 2a3 + a2 = 7
...
a17 - 2a16 + a15 = 7 ==> a17 - a16 - a2 + a1 = 7 x (17-2)
Genel olarak an - an-1 - a2 + a1 = 7 x (n-2) , yani an = an-1  + 7n - 10
O zaman n = 17 için a17 = 7(3 + ... + 17) - 10*(17-2) + a2 = 905
« Son Düzenleme: Ağustos 30, 2008, 09:11:48 ös Gönderen: senior »

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: tübitak 2008 (analiz - cebir)
« Yanıtla #3 : Ağustos 31, 2008, 12:45:44 öö »
Devam edelim :)
5.soru
a'yı sorduğuna göre soru x2 + y2 + z2 + t2 = 0 gibi bir şey olmalı ki parantez içlerini 0'a eşitleyip a'yı bulabilelim. Bu yüzden -ab, -bc, -cd, -d gibi terimlerden kurtulmak lazım. Ekte bunlardan nasıl kurtulunacağını açıkladım.

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: tübitak 2008 (analiz - cebir)
« Yanıtla #4 : Ağustos 31, 2008, 01:07:58 öö »
6.soru
x=y=1 verelim ve f(1)'i bulalım:
10(1+1)/1 = f(1)*f(1) - f(1) - 90 --> f(1)2 - f(1) = 110 yani f(1) = 11
x=1, y=1/11 verelim ve f(1/11)'i bulalım:
10*(12/11)/(1/11) = f(1)*f(1/11) - f(1/11) - 90 --> 210 = f(1/11)*(f(1)-1) = f(1/11)*10 --> f(1/11) = 21

7.soru
xy = 1 ise (x+y)2 ve (x-y)2 parantezlerini açarsak ifade sadeleşir.
(x2 + y2 + 6)(x2 + y2) >= A(x2 + y2 - 2)
x2 + y2  = k olursa (k+6)k/(k-2) >= A olur ve bizim ifadenin sol tarafının minimum değerini bulmamız lazım ki A'yı o değere kadar rahatlıkla seçebilelim.
Eşitsizliğin sol tarafını biraz değiştirerek her şeyi (k-2) cinsinden yazmaya çalışalım:
(k+6)k/(k-2) = ((k-2) + 8 )((k-2) + 2)/(k-2) = (k-2) + 10 + 16/(k-2) , burda ilk ve son terimlerin çarpımları sabit o zaman toplamın en küçük olması için k-2 = kök(16) = 4 olmalı yani,
ifade 4 + 10 + 16/4 = 18
A'nın alabileceği en yüksek değer 18
« Son Düzenleme: Ağustos 31, 2008, 01:37:50 öö Gönderen: senior »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: tübitak 2008 (analiz - cebir)
« Yanıtla #5 : Ağustos 31, 2008, 01:50:10 öö »
teşekür ederiz güneş kardeşim. çok güzel oldu. hepsini çözdün, zihnine sağlık. farklı olan çözümlerimizi ilave edeceğiz inş biz de. sayılar teorisi ve kombinatorik alanlarının sorularını da yakında yollarız. biraz soluklanın hele  ;D
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı sercan

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 68
  • Karma: +0/-0
Ynt: tübitak 2008 (analiz - cebir)
« Yanıtla #6 : Ağustos 31, 2008, 02:00:32 öö »
6. soru

NOT: resimdeki boş alanlar atılmıştır. (sercan kardeşim, paintin özelliklerini kullanarak çalışma sayfanı küçültebilirsin  ;))
« Son Düzenleme: Ağustos 31, 2008, 02:05:29 öö Gönderen: scarface »
ruhta şair olmadan matematikçi olmak mümkün değildir...

Çevrimdışı sercan

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 68
  • Karma: +0/-0
Ynt: tübitak 2008 (analiz - cebir)
« Yanıtla #7 : Eylül 02, 2008, 11:29:03 ös »
sağolun scarface hocam...aslında biliyordum ama soruyu gönderme heyecanından olsa aklıma gelmedi ve unutmuşum...tüm geomania ailesine hayırlı.(ramazanlar+çalışmalar)
ruhta şair olmadan matematikçi olmak mümkün değildir...

Çevrimdışı Tamer

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 42
  • Karma: +2/-2
  • TamEr K.
Ynt: tübitak 2008 (analiz - cebir)
« Yanıtla #8 : Eylül 04, 2008, 06:58:19 ös »
çözen Herkese teşekkür ederim. zihnim açıldı  ;D
TamEr K.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal