Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2024 Soru 6

[matematikolimpiyati]

Rasyonel sayıların kümesi $\mathbb Q$ ile gösterilsin. Bir $f : \mathbb Q \to \mathbb Q$ fonksiyonu, her $x,y \in \mathbb Q$ için
$$f(x+f(y))=f(x)+y \qquad \text{ve} \qquad f(f(x)+y)=x+f(y)$$ eşitliklerinden en az birini sağlıyorsa, bu $f$ fonksiyonuna iyi diyelim.

Öyle bir $c$ tam sayısının bulunduğunu gösteriniz ki her $f$ iyi fonksiyonu için $r$ rasyonel sayı olmak üzere $f(r) + f(-r)$ şeklinde ifade edilebilen birbirinden farklı rasyonel sayıların sayısı en fazla $c$ dir. $c$ sayısının alabileceği en küçük değeri bulunuz.

(Japonya)