Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2024 Soru 2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Aşağıdaki koşulu sağlayan tüm $\left(a,b\right)$ pozitif tam sayı ikililerini bulunuz:
$(a,b)$ ikilisi için, öyle $g$ ve $N$ pozitif tam sayıları vardır ki, tüm $n\geq N$ tam sayıları için $$
\operatorname{ebob}\left(a^{n}+b, b^{n}+a\right)=g
$$ eşitliği sağlanır. ($\text{ebob}(x,y)$ ifadesi, $x$ ve $y$ tam sayılarının en büyük ortak bölenini göstermektedir.)

(Endonezya)