Çözüm.
Herhangi iki $\omega_1$ ve $\omega_2$ çemberinin radikal aksisi $(\omega_1,\omega_2)$ olarak gösterilsin. Radikal merkez teoreminden herhangi üç $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ çemberi için bunların radikal aksisleri noktadaştır. $\omega_1=(ABC)$, $\omega_2=(BDE)$ ve $\omega_3=(CDE)$ seçersek $$(\omega_1,\omega_2)=BK$$ $$(\omega_1,\omega_3)=CL$$ $$(\omega_2,\omega_3)=DE$$ bulunur. $BK\cap CL=\{T\}$ olduğundan $BK\cap DE=\{T\}$ olmalıdır. Yani $D,E,T$ doğrusaldır.
$DE\parallel BC$ bilgisini ve $(ABC)$ deki çember yaylarını kullanarak $\angle ACB=\angle AKB=\angle AED\Leftrightarrow A,T,K,E$ çembersel elde ederiz. Bundan sonra açı yazarak $\angle TAB=\angle ACB\Leftrightarrow TA$ teğet olduğunu gösterirsek ispat biter. $ATKE$ kirişler dörtgeninden $\angle KAT=\angle KET$ bulunur. Açı yazılırsa
$$\angle BAK=\angle BAC-\angle CBK ... (1)$$
$$\angle CBK= \angle CAK ... (2)$$
(1) ve (2) den
$$\angle KAT= \angle TAB + \angle BAK\Rightarrow \angle TAB=\angle KAT - \angle BAK= \angle KAT - \angle BAC + \angle CBK =\angle KAT - \angle BAC + \angle CAK ... (3)$$
gelir. $B,D,K,E$ çemberselliğinden
$$\angle KAT=\angle KET= 180-\angle CBK- \angle ABC ... (4)$$
bulunur. (3) ve (4) eşitlenirse
$$\angle TAB=180-\angle CBK - \angle ABC - \angle BAC + \angle CBK = 180 - (\angle ABC+ \angle BAC) = \angle ACB ... (5)$$
gelir. İstenen önerme (5) idi. O halde $TA$ doğrusu $(ABC)$ ye $A$ da teğettir. İspat biter.
