İfadeye Aritmetik-Geometrik Ortalama Eşitsizliğini uyguladığımızda
$$LHS\overbrace{\geq}^{AGO} 3\sqrt[3]{\prod{\dfrac{a^4+1}{a^3+a^2+a}}}\overbrace{\geq}^{?} 2$$
$$\Longleftrightarrow \prod{\dfrac{a^4+1}{a^3+a^2+a}}\leq \dfrac{8}{27}$$
olduğunu göstermemiz yeterlidir. Bu eşitsizlik ise aslına bakılırsa zayıftır, zira
$3\left(a^4+1\right)\geq 2\left(a^3+a^2+a\right)$ eşitsizliğini yani
$3a^4+3-2a^2\geq 2a^3+2a$ ifadesini göstermek yeterlidir.
$$3a^4+3-2a^2\overbrace{\geq}^{AGO} 2a^4+2\overbrace{\geq}^{?} 2a^3+2a$$
$$\Longleftrightarrow \left(a-1\right)\left(a^3-1\right)=\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\geq 0$$
olduğundan dolayı $LHS\geq 2$ olarak elde edilir. Eşitlik durumu $a=b=c=1$ iken sağlanır.
Not: Problemin hemen başında ifadeye AGO uygulayıp sonrasında tek değişkene indirgenebilen bir eşitsizlik sorusu olması aslında minimum değerin zayıf olduğunu gösteriyor. Fakat, bu problemdeki gibi zayıf alt taban değerleri yanlarında $a,b,c$ değişkenlerine bağlı gizli çarpımlar taşıyor olabilir. Bu çarpımlar bulunup eklendiğinde ifadenin minimum değeri daha güçlü bir hale bürünebilir.
