Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2024 Soru 31

[matematikolimpiyati]

Bir kavanozda bulunan portakal suyuna iki kez havuç suyu ekleniyor. Her iki eklemede kavanozdaki sıvının hacmi eşit yüzdeyle artmıştır. Son durumda kavanozdaki sıvının hacmi $600$ birim ve ikinci eklemede kavanoza eklenen havuç suyu miktarı $120$ birim ise başlangıçta kavanozda bulunan portakal suyunun hacmi kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ 352  \qquad\textbf{b)}\ 360  \qquad\textbf{c)}\ 368  \qquad\textbf{d)}\ 376  \qquad\textbf{e)}\ 384$

[emirhanys]

Baştaki portakal suyu miktarına $x$,
İlk eklediğimiz havuç suyu miktarına $y$,
İkinci eklediğimiz havuç suyu miktarına $z$ dersek

$\frac {y}{x} = \frac {z}{x+y}$ eşitliğini yazabiliriz. $z = 120$ ve $x+y = 480$ olduğunu bildiğimizden $\frac {y}{x} = \frac {1}{4}$ olduğunu anlayabiliriz. $y =$ k ve $x =$ 4k yazarsak $5k$ $= 480$ eşitliği gelir. $k= 96$  olur. $x$ istendiğinden $96\cdot4 = 384$.Cevap E şıkkıdır.