Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2024 Soru 01

[matematikolimpiyati]

Bir konveks (dışbükey) çokgenin dar açılı iç açılarının sayısı $0,1,2,3,4$ sayılarından kaçına eşit olabilir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

Bir konveks $n$-genin dış açılarının toplamı $360^{\circ}$'dir. Bu çokgenin, eğer $k$ tane iç açısı dar açıysa bunlara karşılık gelen dış açı geniş açıdır, yani $90^{\circ}$'den daha büyüktür. Bu sebepten dolayı, eğer $4$ veya daha fazla dış açı varsa, bunlara karşılık gelen dış açıların toplamı $360^{\circ}$'i geçer ve çelişki elde edilir. Dolayısıyla dar açıların sayısı $0,1,2,3$ olabilir. Örnek durum olarak, $0$ için kare, $1$ için dik yamuk, $2$ için dik üçgen ve $3$ için eşkenar üçgen örnek verilebilir.

[geo]

Bu sorunun benzeri Ortaokul 1. Aşama 1998 Soru 10 da karşımıza çıkmıştı.