Tübitak Lise 1. Aşama 2024 Soru 15

[matematikolimpiyati]

$x$ ve $y$ gerçel sayılar olmak üzere, $(x^2+1)(y^2+1)+129=12xy+18(x+y)$ ise $xy$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 7$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{E}$

İfadeyi açıp tek tarafa aktararak, $x^2y^2-12xy-18x-18y+130=0$ olarak yazalım. Düzenlenirse $(xy-7)^2+(9-x-y)^2=0$ elde edilir. Bu yüzden $xy=7$ olmalıdır. $x+y=9$ ve $xy=7$ denkleminin reel çözümleri vardır. Reellik ihlal edilmez.