2021 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 10

[matematikolimpiyati]

Bir kenarı $8$ olan kare şeklindeki ideal bir kağıt, aşağıdaki birinci şekilde bir köşesi, bir kenarının orta noktasına gelecek şekilde katlanmıştır. İkinci şekilde ise birinci şekildeki katlanmış kağıt, kat yerinin uçları birbiriyle çakışacak şekilde ikinci kez katlanmıştır. İkinci katlama sonucunda, üç kağıdın üst üste geldiği bölgenin alanı, $(m,n)=1$ olmak üzere, $\dfrac{m}{n}$ ise $m+n$ kaçtır?