Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2024 Soru 5

[matematikolimpiyati]

Pozitif tam sayıların kümesini $\mathbb N$ ile gösterelim. Her $(x,y)$ pozitif tam sayı ikilisi için aşağıdaki şartları sağlayan tüm $f : \mathbb N \to \mathbb N$ fonksiyonlarını bulunuz:

    (i) $x$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı ile $f(x)$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı birbirlerine eşittir.

   (ii) $x$ sayısı $y$ sayısını bölmüyorsa ve $y$ sayısı $x$ sayısını bölmüyorsa $$ebob(f(x),f(y))>f(ebob(x,y))$$
        sağlanır.


$ebob(m,n)$ ile $m$ ve $n$ sayılarının ikisini de bölen en büyük pozitif tam sayı gösterilmektedir.

(Hırvatistan)