Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2024 Soru 4

[matematikolimpiyati]

Bir $a_1<a_2< \cdots <a_n$ tam sayı dizisinde, $1 \leq i < j \leq n$ olan bir $(a_i,a_j)$ ikilisi için $1 \leq k < \ell \leq n$ ve
$$\dfrac{a_{\ell}-a_k}{a_j-a_i}=2$$
olacak şekilde bir $(a_k,a_{\ell})$ ikilisi bulunuyorsa, $(a_i,a_j)$ ikilisine $\textit{ilginç}$ ikili diyelim. $n \geq 3$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $n$ elemanlı bir dizideki ilginç ikili sayısının alabileceği en büyük değeri bulunuz.

(Ukrayna)