Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2024 Soru 3

[matematikolimpiyati]

Bir $n$ pozitif tam sayısının her $d$ pozitif böleni için $d(d+1)$ sayısı $n(n+1)$ sayısını bölüyorsa $n$ sayısına tuhaf diyelim. Birbirinden farklı herhangi dört $A$, $B$, $C$ ve $D$ tuhaf pozitif tam sayıları için
$$\text{ebob(A,B,C,D)=1}$$
olduğunu gösteriniz.

$ebob(A,B,C,D)$ ile $A$, $B$, $C$ ve $D$ sayılarının her birini bölen en büyük pozitif tam sayı gösterilmektedir.

(Hollanda)