Genelleştirilmiş Cezar Lupu'nun Eşitsizliği, Mildorf Inequalities Problem 32

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$a+b+c+abc=4$ koşulunu sağlayan her $a,b,c$ pozitif reelleri için


$$\dfrac{a}{\sqrt[n]{\lambda_1 b+\lambda_2 c}}+\dfrac{b}{\sqrt[n]{\lambda_1 c+\lambda_2 a}}+\dfrac{c}{\sqrt[n]{\lambda_1 a+\lambda_2 b}}\geq \dfrac{a+b+c}{\sqrt{\lambda_1+\lambda_2}}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=2,\lambda_1=\lambda_2=1$$
değerleri verildiğinde problem Cezar Lupu'nun konjektür ettiği ve Thomas Mildorf'un Olympiad Inequalities kitabındaki 32. problem'e dönüşür.