Genelleştirilmiş JBMO 2003 #4

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $x_1,x_2,\cdots,x_{2n+1}>-1$  reeli için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{1+x_j^2}{n+x_{j+1}+\cdots+x_{j+n}+x_{j+n+1}^2+\cdots+x_{j-1}^2}}\geq \dfrac{2\left(2n+1\right)}{3n}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=1$$
verildiğinde problem JBMO 2003 #4'e dönüşür ve minimum değer $2$ olarak elde edilir.