Genelleştirilmiş Romanya JBMO TST 2023 #4.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reeller olmak üzere $\sum\limits_{cyc}{a_1}\geq \sum\limits_{cyc}{\dfrac{1}{a_1}}$ ise


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{a_j+a_{j+1}+\cdots+a_{j-2}-a_{j-1}}{a_j^{n}+a_{j+1}^n+\cdots+a_{j-2}^n+\prod{a_1}}}\leq \dfrac{\sum\limits_{sym}{a_1a_2}}{\sum\limits_{cyc- i}{a_ia_{i+1}\cdots a_{i-2}}}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem Romanya JBMO TST 2023 #4.2'e dönüşür ve maksimum değer $1$ olarak hulunur.