Genelleştirilmiş JBMO Shortlist 2012 #A.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$\prod{a_1}=1$ koşulunu sağlayan her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reeli için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{1}{a_j^3+a_{j+1}a_{j+2}\cdots a_{j-1}}}\leq \dfrac{\left(\sum\limits_{cyc- i}{a_ia_{i+1}\cdots a_{i-2}}\right)^2}{2n}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem JBMO Shortlist 2012 #A.2'e dönüşür.