JBMO Shortlist 2016 #A.5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$x,y,z$ pozitif reeller olmak üzere $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ eşitliği sağlanıyor ise


$$x+y+z\geq \sqrt{\dfrac{xy+1}{2}}+\sqrt{\dfrac{yz+1}{2}}+\sqrt{\dfrac{zx+1}{2}}$$


olduğunu gösteriniz.