Genelleştirilmiş Balkan MO Shortlist 2013 #A.1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$\sum\limits_{sym}{a_1a_2}=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2\left(n-2\right)}$ koşulunu sağlayan her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2+\left(a_j+a_{j+1}+\cdots+a_{j-2}\right)^2}}\leq \dfrac{n\left(6n^2-17n+9\right)}{\left(n-1\right)^2\left(9n^2-23n+12\right)}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem Balkan MO Shortlist 2013 #A.1'e dönüşür.