Balkan MO Shortlist 2013 #A.1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$ab+bc+ca=3$ koşulunu sağlayan her $a,b,c$ pozitif reelleri için


$$\dfrac{1}{4+\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{4+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{4+\left(c+a\right)^2}\leq \dfrac{3}{8}$$


olduğunu gösteriniz.