Balkan MO Shortlist 2016 #A.4

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a,b,c$ pozitif reeller olmak üzere $a+b+c=1$ ise her $k$ doğal sayısı için


$$\dfrac{a^{-k}+b}{1-a}+\dfrac{b^{-k}+c}{1-b}+\dfrac{c^{-k}+a}{1-c}$$


ifadesinin minimum değerini bulunuz.