Genelleştirilmiş Balkan MO Shortlist 2016 #A.1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\sqrt{a_{j}^3a_{j+1}+a_{j}^3a_{j+2}+a_{j}^3a_{j-1}}}\geq \sqrt{\dfrac{2}{n-1}}\sum_{sym}{a_1a_2}$$


olduğunu gösteriniz.