Balkan MO Shortlist 2016 #A.1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Her $a,b,c$ pozitif reelleri için


$$\sqrt{a^3b+a^3c}+\sqrt{b^3c+b^3a}+\sqrt{c^3a+c^3b}\geq \dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Problemin sağ tarafındaki katsayı Hölder Eşitsizliği kullanımıyla daha da güçlendirilebilir ve $\dfrac{4}{3}$ 'ten $\sqrt{2}$ 'ye çekilebilir.