Genelleştirilmiş IMO Shortlist 2021 #A.5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$n\geq 2$ bir tam sayı olmak üzere $a_1, a_2, \ldots, a_n$ toplamları $1$ olan pozitif reeller olsun. $p\geq 2$ bir pozitif reel ise


$$\sum_{k=1}^{n}{\dfrac{a_k}{1-a_k}(a_1+a_2+\cdots+a_{k-1})^p} < \dfrac{1}{p+1}$$


olduğunu gösteriniz.