IMO Shortlist 2019 #A.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$u_1,u_2,\cdots,u_{2019}$ reelleri için

$$u_1+u_2+\cdots+u_{2019}=0 \quad \text{ve} \quad u_1^2+u_2^2+\cdots+u_{2019}^2=1$$

eşitlikleri sağlanıyorsa $a=min\left(u_1,u_2,\cdots,u_{2019}\right)$  ve  $b=max\left(u_1,u_2,\cdots,u_{2019}\right)$ olmak üzere

$$ab\leq -\dfrac{1}{2019}$$
olduğunu gösteriniz.