2012 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Kış Kampı Sınavı Soru 1

[geo]

$A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ noktaları $A B C$ üçgeninin sırası ile $[\mathrm{BC}],[\mathrm{CA}]$ ve $[\mathrm{AB}]$ kenarları üzerinde olmak üzere $A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C$ ' doğruları üçgenin içinde bir M noktasında kesişmektedir. $\frac{|M A|}{\left|M A^{\prime}\right|} \cdot \frac{|M B|}{\left|M B^{\prime}\right|} \cdot \frac{|M C|}{\left|M C^{\prime}\right|}=2011$ eşitliği sağlanıyorsa, $\frac{|M A|}{\left|M A^{\prime}\right|}+\frac{|M B|}{\left|M B^{\prime}\right|}+\frac{|M C|}{\left|M C^{\prime}\right|}$ toplaminı bulunuz.